【題目】在直角坐標(biāo)系
中， 已知定圓
，動圓
過點
且與圓
相切，記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設(shè)
是曲線
上兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
(異于點
)，若直線
分別交
軸于點
，證明: 
為定值.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）由兩圓關(guān)系得等量關(guān)系
，再根據(jù)橢圓定義確定軌跡形狀及標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）解析幾何中定值問題，往往通過計算給予證明，先設(shè)坐標(biāo)，列直線方程，求出與
軸交點坐標(biāo)，再利用點在橢圓上這一條件進行代入消元，化簡計算
為定值 .
試題解析：
解：(1)因為點
在
內(nèi)，所以圓
內(nèi)切于圓
，則
，由橢圓定義知，圓心
的軌跡為橢圓，且
，則
，所以動圓圓心
的軌跡方程為
.
(2)設(shè)
，則
，由題意知
.則
，直線
方程為
，令
，得
，同理
，于是
，
又
和
在橢圓
上，故
，則
.
所以
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=﹣1，對任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣ 
+x）=f（﹣ ﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)g（x）=log 
[f（a）]x在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)，且h（x）在[﹣1，1]有零點，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了測量山頂M的海拔高度，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M在同一個鉛垂面內(nèi)（如圖）．能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A，B兩點間的距離．請你設(shè)計一個方案，包括： 
（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；
（2）用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點B是以AC為直徑的圓周上的一點，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點E為PB中點． 
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= 
，且b2= 
，證明：b1+b2++bn＞ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點，焦點在
軸上，且拋物線上有一點
到焦點的距離為5.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．
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