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“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的(  )
分析:由題設條件,可分兩步研究本題,先探究m=0時直線mx+(2m-1)y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立,再探究直線mx+(2m-1)y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值,再依據充分條件必要條件做出判斷,得出答案.
解答:解:若兩直線垂直,則當m=0時,兩直線為y=2與x=-1,此時兩直線垂直.
當2m-1=0,即m=
1
2
時,兩直線為x=-4與3x+
1
2
y+3=0,此時兩直線相交不垂直.
當m≠0且m
1
2
時,兩直線的斜截式方程為y=
-m
2m-1
x-
2
2m-1
與y=-
3
m
x-
3
m

兩直線的斜率為
-m
2m-1
-3
m

所以由
-m
2m-1
×
-3
m
=-1
得m=-1,
所以m=-1是兩直線垂直的充分不必要條件,
故選A.
點評:本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件,解題的關鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件,本題的難點是由兩直線垂直得出參數m的取值,此處也是一易錯點,易忘記驗證斜率不存在的情況,導致判斷失誤.
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下列說法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函數y=sin(2x+
π3
)
的最小正周期是π;
③“在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是真命題;
④“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件;
其中正確的說法是
①②③
①②③
(只填序號).

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