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在三棱錐P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1  面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,則三棱錐P-ABC的體積是( )

A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】分析:先由已知判斷出PA與底面ABC垂直,進(jìn)而即可計(jì)算出其體積.
解答:解:∵AB=3,BC=4,AC=5,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴
∵面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,∴PA⊥底面ABC.
∴V三棱錐P-ABC=
故選A.
點(diǎn)評:熟練掌握線面垂直的判斷定理和三棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC

(Ⅰ)求證:PA⊥BC; 
(Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1  面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,則三棱錐P-ABC的體積是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC.
(1)若∠BAC=
π3
,AB=AC=PA=2,E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn),求線段EF的長;
(2)求證:“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•蚌埠二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分別為AB,AC中點(diǎn).
(I)求證:DE∥面PBC;
(II)求證:AB⊥PE;
(III)求三棱錐B-PEC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積.

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同步練習(xí)冊答案
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