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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數學期望.

【答案】(1;(2)分布列見解析, .

【解析】試題解析:

(1)記“該考生在第一次抽到理科題”為事件,“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件,則

所以該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率為

(2)的可能取值為0,10,20,30,

所以的分布列為

0

10

20

30

所以, 的數學期望

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1(ω>0),f(x)的最小正周期為π. (Ⅰ)當x∈[0, ]時,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)請用“五點作圖法”畫出f(x)在[0,π]上的圖象.

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【題目】設函數 (為自然對數的底數),.

(1)證明:當時, 沒有零點;

(2)若當時, 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0. (Ⅰ)求證:對m∈R,直線l與圓C總有兩個不同交點;
(Ⅱ)設l與圓C交與不同兩點A、B,求弦AB的中點M的軌跡方程;
(Ⅲ)若定點P(1,1)分弦AB為 = ,求此時直線l的方程.

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【題目】對于定義域為的函數,若滿足①②當,且時,都有③當,且時, ,則稱偏對稱函數.現給出四個函數:

則其中是偏對稱函數的函數為__________

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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對應值如下表:

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式.
(2)根據(1)的結果,若函數y=f(kx)(k>0)周期為 ,當 時,方程f(kx)=m恰有兩個不同的解,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校新生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據表中數據,問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;

(Ⅱ)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生,其中2名喜歡甜品,現在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:,K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數列”.
(1)若數列{an}的前n項和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數列”;
(2)設{an}是等差數列,其首項a1=1,公差d<0,若{an}是“H數列”,求d的值;
(3)證明:對任意的等差數列{an},總存在兩個“H數列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

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【題目】 是偶函數,且在(0,+∞)是減函數,則整數a的值是

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