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設函數f(x)是定義在R上的偶函數，并在區間(－∞,0)內單調遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)。 求a的取值范圍，并在該范圍內求函數y=()的單調遞減區間.

結合0<a<3,得函數y=()的單調遞減區間為［，3).


解析:

設0<x1<x2,則－x2<－x1<0，∵f(x)在區間(－∞,0)內單調遞增，

∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)為偶函數，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),

∴f(x2)<f(x1). ∴f(x)在(0，+∞)內單調遞減.

由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得  2a2+a+1>3a2－2a+1. 解之，得0<a<3.

又a2－3a+1=(a－)2－.

∴函數y=()的單調減區間是［，+∞］

結合0<a<3,得函數y=()的單調遞減區間為［，3).

練習冊系列答案
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（08年唐山一中一模文）(12分） 設函數f(x)是定義在R上的減函數，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數列{an}滿足

a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn.

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設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f=　　　.

 

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設函數f(x) 是定義在R上的偶函數，且對任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當x Î[0，1]時，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函數f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數f(x)在(2，3)上是增函數；     ④ 直線x＝2是函數f(x)圖象的一條對稱軸.

其中所有正確命題的序號是　　　　　.

 

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設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)是單調遞減，若數列{an}是等差數列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值


  1. A.
    恒為正數
  2. B.
    恒為負數
  3. C.
    恒為0
  4. D.
    可正可負

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