Question

已知點A(1，4)、B(6，2)，試問在直線x－3y＋3＝0上是否存在點C，使得△ABC的面積等于14？若存在，求出C點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：AB＝，直線AB的方程為，即2x＋5y－22＝0． 　　假設在直線x－3y＋3＝0上存在點C，使得△ABC的面積等于14，設點C的坐標為(m，n)，則一方面有m－3n＋3＝0①，另一方面點C到直線AB的距離為d＝，由于△ABC的面積等于14，則·AB·d＝··＝14，|2m＋5n－22|＝28，即2m＋5n＝50②或2m＋5n＝－6③．聯立①②，解得m＝，n＝；聯立①③，解得m＝－3，n＝0． 　　綜上，在直線x－3y＋3＝0上存在點C(，)或(－3，0)，使得△ABC的面積等于14．