Question

已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；②若l平行于α，則l平行于α內所有的直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β且l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則l∥m．其中正確命題的序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：對于①，考慮直線與平面垂直的判定定理，符合定理的條件故正確；對于②，考慮直線與平面平行的性質定理以及直線與平面的位置關系，故錯誤；對于③考慮α⊥β的判定方法，而條件不滿足，故錯誤；對于④符合面面垂直的判定定理，故正確；對于⑤不符合線線平行的判定，故錯誤．正確命題的序號是 ①④
解答：解：①，符合定理的條件故正確；
②，若l平行于α，則l與α內的直線有兩種：平行或異面，故錯誤；
③m?α，l?β且l⊥m，則α與β可以相交但不垂直；
④符合面面垂直的判定定理，故正確；
⑤若m?α，l?β且α∥β，則l∥m或者異面，錯誤，
故正確命題的序號是 ①④．
點評：本題考查立體幾何中線線關系中的平行、線面關系中的垂直、面面關系中的垂直的判定方法，要注意對比判定定理的條件和結論，同時要注意性質定理、空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的應用．