Question

（2012•廣元三模）在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某小組內(nèi)的甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)）共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，、沒(méi)有平局；在參與的每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

．
（I）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（II）求三人得分相同的概率．

Answer 1

分析：（I）甲獲得小組第一且丙獲得小組第二，即甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙，由已知利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可得到答案．
（II）三人得分相同，即每人勝一場(chǎng)輸兩場(chǎng)，有以下兩種情形：①甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲；②甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（I）甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A，則事件A成立時(shí)，甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙
∵在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

∴P（A）=

1

3

×

1

4

× (1-

1

3

)=

1

18

（II）設(shè)三場(chǎng)比賽結(jié)束后，三人得分相同為事件B，則每人勝一場(chǎng)輸兩場(chǎng)，有以下兩種情形：甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲；甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲
其中甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲概率P₁=

1

3

×

1

3

× (1-

1

4

)=

1

12

；
甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲概率P₂=

1

4

×(1-

1

3

)× (1-

1

3

)=

1

9

故三人得分相同的概率為P（B）=

1

12

+

1

9

=

7

36

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力屬于基礎(chǔ)題．