【題目】已知梯形ABCD中，
，如圖（1）所示.現將△ABC沿邊BC翻折至
A'BC，記二面角A'—BC—D的大小為θ.
（1）當θ＝90°時，如圖（2）所示，過點B作平面與A‘D垂直，分別交
于點E，F，求點E到平面
的距離；
（2）當
時，如圖（3）所示，求二面角
的正切值
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求得
的長，利用等體積法計算出點E到平面
的距離.
（2）作出二面角
的平面角，由此求得其正切值.
（1）因為平面
平面
，平面
平面
，
，
平面，
所以
平面，又
平面，所以
，
因為
平面
，平面，所以
又
，
平面
，
所以
平面，又
平面，所以
，
在
中，
，
又平面
平面，平面平面，
，
平面，
所以
平面，又
平面，所以
，
在
中，
，
所以
，
在
中，
，
設點
到平面的距離為
，
因為
，所以
，
，所以
；
（2）過點
作直線
//
，過
作
交于點
.
因為，所以
，又因為，
所以
就是二面角
的平面角，
所以
，因為
，所以
，
過點作
交于點
，連接
，
因為
，
，
，所以
平面
，
又
平面，所以平面
平面.
又因為平面
平面
，，
平面
所以
平面
，
因為，
，所以平面
，
因為
平面，所以
，
所以
是二面角的平面角，
在
中，
，
，
所以二面角的正切值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
所用時間 | 10 | 11 | 12 | 13 |
通過公路1的頻數 | 20 | 40 | 20 | 20 |
通過公路2的頻數 | 10 | 40 | 40 | 10 |
（1）為進行某項研究，從所用時間為12的60輛汽車中隨機抽取6輛，若用分層隨機抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：
（2）若從（1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率；
（3）假設汽車A只能在約定時間的前11h出發，汽車B只能在約定時間的前12h出發.為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
在
處有極值，問是否存在實數m，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
；
（2）若
，設
.
①求證：當
時，
；
②設
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，斜邊
，
為直角邊
上的一點，將
沿直線
折疊至
的位置，使得點
在平面
外，且點在平面上的射影
在線段
上設
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和點
.
（1）過點
向圓
引切線，求切線的方程；
（2）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為8的圓的方程；
（3）設
為（2）中圓上任意一點，過點向圓引切線，切點為
，試探究：平面內是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請求出定點的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．
（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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