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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量

和

的夾角為120⁰，

，則

（）.

A．

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試題分析：因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060608858296.png" style="vertical-align:middle;" />和

的夾角為120⁰，

，
所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，點(diǎn)E在棱CD上，且CE=

CD．
（1）求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值為

，求棱AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2

，∠ABC=

．
（1）證明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD′的中點(diǎn)
（1）求證：CF∥平面A′DE
（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中點(diǎn)，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大小；
（Ⅲ）在直線B₁P上是否存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．