Question

正項等比數列{a_n}中，若1≤a₂≤2，2≤a₃≤3，則a₅的取值范圍是

[2，27]

．

Answer 1

分析：由1≤a₂≤2，2≤a₃≤3，求出公比q的范圍，繼而求出q²的范圍，最后采用不等式的可乘積性求出a₅的范圍．

解答：解：設等比數列的公比為q，則q=

a3

a2

，
∵1≤a₂≤2，∴

1

2

≤

1

a2

≤1，
又2≤a₃≤3，∴1≤

a3

a2

≤3，
即1≤q≤3，∴1≤q²≤9，
又a5=a3q2，∴2≤a3q2≤27，
即a₅∈[2，27]．
故答案為[2，27]．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查不等式的運算性質，不等式的可乘積性要注意適用范圍，此題為中檔題．