Question

14、給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直干同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中真命題是

②④

（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：利用兩個平面平行的判斷判斷出①錯；
利用兩個平面垂直的判斷判斷出②對；
利用垂直于同一條直線的直線的位置關系判斷出③錯；
利用兩個平面垂直的性質判斷出④對．

解答：解：對于①，若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，故①錯
對于②，若一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直是兩個平面垂直的判斷定理，故②對
對于③，垂直干同一直線的兩條直線相互平行、相交或異面，故③錯．
對于④，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直．故④對
故答案為：②④．

點評：解決點、線、面的位置關系的問題，一般利用已有的定理、公里、推論；常借助手中現有的直線、平面模型．