Question

在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．

(Ⅰ)求二面角Q－BD－C的大小：

(Ⅱ)求二面角B－QD－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)解：連QO，則QO∥PA且QO＝PA＝AB 　　∵PA⊥面ABCD 　　∴QO⊥面ABCD 　　面QBD過QO， 　　∴面QBD⊥面ABCD 　　故二面角Q－BD－C等于90°． 　　(Ⅱ)解：過O作OH⊥QD，垂足為H，連CH． 　　∵面QBD⊥面BCD， 　　又∵CO⊥BD 　　CO⊥面QBD 　　CH在面QBD內的射影是OH 　　∵OH⊥QD 　　∴CH⊥QD 　　于是∠OHC是二面角的平面角． 　　設正方形ABCD邊長2， 　　則OQ＝1，OD＝，QD＝． 　　∵OH·QD＝OQ·OD 　　∴OH＝． 　　又OC＝ 　　在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝ 　　∴∠OHC＝60° 　　故二面角B－QD－C等于60°．