Question

已知，b 是第三象限角，求cos(a －b )、cos(a ＋b )及sin(a ＋b )的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：由得 ， 又由b 是第三象限角得 ， ∴cos(a －b )=cos a cos b ＋sin a sin b ， cos(a ＋b )=cos a cos b －sin a sin b ， =sin a cos b ＋cos a sin b ． 由sin a 及cos b 的值及角的范圍很容易計算出cos a 及sin b ，直接代入兩角和與差的余弦公式，即可計算出cos(a －b )與cos(a ＋b )的值．但求sin(a +b )的值需先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化， ，再利用差角的余弦公式求值．

提示：

已知a 、b 角的某種三角函數(shù)，求a ±b 的余弦與正弦，先要根據(jù)平方關(guān)系求出a 、b 的另一種三角函數(shù)．求解過程中注意先根據(jù)角的范圍判斷所求三角函數(shù)值的符號，然后再將求得的函數(shù)值和已知函數(shù)值代入和角或差角的余弦公式中，求出和角或差角的余弦．但求和角或差角的正弦必需用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再按和b 兩角展開，這種題型是兩角和與差的余弦公式應(yīng)用中最主要的和最常見的一種題型．