Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．
（1）若a=3，求A；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）只須解當a=3時的絕對值不等式：|x-3|≤1即得集合A；
（2）先化簡集合A：A={x|a-1≤x≤a+1}和集合B，再根據它們的交集的定義得區間端點的不等關系，最后解不等式組即得實數a的取值范圍．
解答：解：（1）當a=3，由|x-3|≤1得-1≤x-3≤1
解得2≤x≤4∴A={x|2≤x≤4}（4分）
（2）由|x-a|≤1得a-1≤x≤a+1∴A={x|a-1≤x≤a+1}．（6分）
由x²-5x+4≥0解得x≤1或x≥4∴B={x|x≤1或x≥4}．（8分）∵A∩B=∅，
∴得2＜a＜3
即a的取值范圍是2＜a＜3．（12分）
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法、集合的包含關系判斷及應用等基礎知識，屬于容易題．