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定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．則下列定義在R上的函數中，不是有界函數的是（　　）

A．f（x）=sinx²

B．f（x）=

x2+1

C．f（x）=-2^1-|x|

D．f（x）=-log₂（|x|+1）

分析：利用基本初等函數的性質，對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：對于A：|f（x）|=|sinx²|≤1；
對于B：∵x²≥0，
∴x²+1≥1，于是

x2+1

≤1，
∴|f（x）|=

x2+1

≤1；
對于C：∵|x|≥0，
∴1-|x|≤1，
∴2^1-|x|≤2¹=2，
|f（x）|=|-2^1-|x||=|2^1-|x||=2^1-|x|≤2；
對于D：|f（x）|=log₂（|x|+1）≥0，
故f（x）=-log₂（|x|+1）為無界函數．
故選D．

點評：本題考查函數的值域，考查基本初等函數的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．
已知函數f（x）=1+a•（

）^x+（

）^x；g（x）=

1-m•x2

1+m•x2

（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）值域并說明函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數？
（Ⅱ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞-1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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定義在D上的函數f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界，已知函數f（x）=1+x+ax²
（1）當a=-1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，并說明理由；
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定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=1+a•(

)x+(

)x； g(x)=

1-m•x2

1+m•x2

（1）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知m＞-1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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對于定義在D上的函數f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得對任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數：①f(x)=

，②f（x）=sinx，③f(x)=