Question

設復數（1-i）¹⁰+（1+i）¹⁰=a+bi（其中a，b∈R，i為虛數單位），則

1. A.
   a=0，b=0
2. B.
   a=0，b≠0
3. C.
   a≠0，b=0
4. D.
   a≠0，b≠0

Answer 1

A
分析：利用 （1-i）¹⁰ =（（1-i）²）⁵=（-2i）⁵，（1+i）¹⁰=（（1+i）²）⁵=（2i）⁵，然后代入所求的式子化簡．
解答：∵a+bi=（1-i）¹⁰+（1+i）¹⁰ ，
∴a+bi=（-2i）⁵+（2i）⁵=-32i⁵+32i⁵=-32i+32i=0，
∴a=b=0，
故選 A．
點評：本題考查復數乘方的運算方法以及兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．