Question

函數y=x³+1在區間

 

上是增函數，函數f（x）=-x²-2x的遞增區間為

 

，函數g（x）=log

1

2

(-x2+4x-3)的遞減區間為

 

．

Answer 1

分析：對于y=x³+1、f（x）=-x²-2x進行求導，令導函數大于0求增區間；對于函數g（x）=log

1

2

(-x2+4x-3)根據復合函數的同增異減性可得答案．

解答：解：①∵y=x³+1∴y'=3x²≥0∴原函數y=x³+1在R上單調遞增．
②∵f（x）=-x²-2x∴f'（x）=-2x-2，令f'（x）=-2x-2＞0，∴x＜-1
∴函數f（x）=-x²-2x的遞增區間為：（-∞，-1）
③∵g（x）=log

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2

(-x2+4x-3)，令z=-x²+4x-3
∴原函數等價于y=log

1

2

z，z=-x²+4x-3，并且y=log

1

2

z單調遞減，z=-x²+4x-3的增區間（-∞，2）
根據復合函數的同增異減性可知原函數的減區間為：（-∞，2）
故答案為：R，（-∞，-1），（-∞，2）

點評：本題主要考查不同函數單調區間的求法．求函數單調區間一般有求導法、圖象法、復合函數的同增異減性等．