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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為
3
2
a2（O為原點），則此雙曲線的離心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3
設過F（c，0）與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線為l，則l的方程為：y=-
a
b
（x-c），
由
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得：x=
a2
c
，y=
ab
c
，即A（
a2
c
，
ab
c
），
∵△OAF的面積為
3
2
a2，
∴
1
2
|OF|×yA=
1
2
c×
ab
c
=
3
2
a2，
∴b=
3
a，
∴
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
a2+3a2
a2
=4，
∴e=
c
a
=2．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓中心在原點，坐標軸為對稱軸，離心率是
2
2
，過點（4，0），則橢圓的方程是（　　）
A．
x2
16
+
y2
8
=1
B．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
8
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
32
=1
D．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
m
=1的一個焦點坐標為（3，0），那么m的值為（　　）
A．-16B．-4C．16D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標準方程
x2
8
+
y2
9
=1，則橢圓的焦點坐標為______，離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點分別為F1、F2，以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點P，則△F1PF2的面積等于（　　）
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點坐標是（　　）
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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同步練習冊答案
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