Question

已知正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點．設∠BCP=α，∠DCQ=β，若△APQ的周長為2，則α+β=（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：延長AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE，再證明△QCP≌△ECP，即可得到結論．

解答：解：延長AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
設DQ=x，BP=y，則AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周長-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=

90°

2

=45°
∴α+β=45°
故選；C．

點評：本題考查三角形的全等，考查學生分析問題的能力，屬于中檔題．