Question

如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：先利用中位線將PM平移到NO，得到的銳角∠BNO就是異面直線所成的角，在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：解：如圖
連接MC，取MC的中點O，連接BO，NO
MP∥NO，
∴∠BNO為異面直線BN、PM所成的角
設棱長為1，則NO=，BN=，BO=
利用余弦定理得cos∠BNO=∴異面直線BN、PM所成的角的余弦值為
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．