Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象在x=0處的切線方程24x+y-12=0則c+2d=

0

．

Answer 1

分析：由f（x）=ax³+bx²+cx+d，知f（0）=d，f′（x）=3ax²+2bx+c，再由函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象在x=0處的切線方程24x+y-12=0，能求出c+2d．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f（0）=d，
f′（x）=3ax²+2bx+c，
k=f′（0）=c，
∴函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象在x=0處的切線方程為：
y-d=cx，即-cx+y-d=0，
∵函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象在x=0處的切線方程24x+y-12=0，
∴c=-24，d=12，c+2d=0．
故答案為：0．

點評：本題考查函數(shù)的切線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．