Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B＝60°，AC＝7，AD＝6，S_△ADC＝，則AB＝________．

Answer 1

答案：8
解析：

在△ADC中，∵S△ADC＝AD·ACsinα， 　　即×6×7sinα＝，∴sinα＝． 　　又AC平分∠DAB，∴sin∠BAC＝． 　　在△ABC中，B＝60°，依正弦定理有， 　　∴BC＝·＝5． 　　依余弦定理，有AC2＝BC2＋AB2－2BC·AB·cosB， 　　即72＝52＋AB2－2×5×AB×，AB2－5AB－24＝0． 　　解得AB＝8，AB＝－3(舍去)． 　　∴AB的長為8．