如圖,在四棱錐

中,底面

為菱形,

,

為

的中點.

(1)若

,求證:平面

平面

;
(2)點

在線段

上,

,試確定

的值,使

平面

.
(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)要證平面

平面

,需要證明

平面

,只需證明

與

均成立;(2)探索性問題,要點

在線段

上,當

時

平面

,
需要求出

,只需證明

∽

,即證明

,需證

∥

,

∽

,而

∥平面

是已知條件,顯然成立.
試題解析:(1)連

,

四邊形

為菱形,


,
又

,


為正三角形,

為

的中點,


, 3分


,

為

的中點,

,
又

,


平面

,

平面

,

平面

平面

. 6分
(2)當

時,

∥平面

,
證明:若

∥平面

,連

交

于

,
由

∥

可得,

∽

,

, , 9分


∥平面

,


平面

,平面


平面

,


∥

,

,即:

,


. 13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面為直角梯形,

,

垂直于底面

,

分別為

的中點.

(1)求證:

;
(2)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四面體

中,

、

分別是

、

的中點,


(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的正切值;
(Ⅲ)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
右圖是一個直三棱柱(以

為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為

.已知

,

,

,

,

.

(1)設點

是

的中點,證明:

平面

;
(2)求二面角

的大小;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱

中,

,

,

為的

中點.

(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:

平面

;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形

是菱形,

是矩形,平面

⊥平面

,

,

,

,

是

的中點.

(Ⅰ)求證:

//平面

;
(Ⅱ)在線段

上是否存在點

,使二面角

的大小為

?若存在,求出

的長

;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

中,

,

,

為

的中點,

分別在線段

上的動點,且

,

交

于

,把

沿

折起,如下圖所示,

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)當二面角

為直二面角時,是否存在點

,使得直線

與平面

所成的角為

,若存在求

的長,若不存在說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題

,

,

,平面

⊥平面

,

是線段

上一點,

,

.

(Ⅰ)證明:

⊥平面

;
(Ⅱ)若

,求直線

與平面

所成角的正弦值.
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