Question

【題目】已知 分別為 內角的對邊 ， .

（1）若 為 的中點，求 ；
（2）若 ，判斷 的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，由 ，可得 ，
為 的中點， ，故 ，
所以 ，故
（2）解：因為 ，
由余弦定理可得，
① 時， 為直角三角形；
②當 時，即 ，
因為 ，故 ， 為直角三角形
③因為 ，所以 與 不可能同時成立，
故 不可能是等腰直角三角形，
綜上所述， 為等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.
【解析】(1)首先根據題意結合已知條件求出角A的正弦值再結合三角形的特點利用二倍角公式求出結果即可。(2)根據余弦定理整理已知的代數式對cosA分情況討論即可得出結論。