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已知函數f（x）=asinx-x+b（a、b均為正常數）．
（1）證明函數f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；
（2）設函數f（x）在 $數學公式$ 處有極值，對于一切 $數學公式$ ，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍．

解：（1）∵f（0）=b＞0…
f（a+b）=asin（a+b）-（a+b）+b=a[sin（a+b）-1]≤0…
∴函數f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點…
（2）∵f（x）=asinx-x+b，∴f'（x）=acosx-1…
由題意得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ …
問題等價于b＞x+cosx-sinx對一切 $\text{[math]}$ 恒成立…
記g（x）=x+cosx-sinx，
則 $\text{[math]}$ …
∵ $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴g'（x）≤0，即g（x）在 $\text{[math]}$ 上是減函數…
∴g（x）_max=g（0）=1，于是b＞1，故b的取值范圍是（1，+∞）…
分析：（1）函數f（x）=asinx-x+b在（0，a+b]內至少有一個零點，代入f（0）和f（a+b）利用零點定理進行求解；
（2）對f（x）進行求導，利用函數f（x）在 $\text{[math]}$ 處有極值，可得f′（ $\text{[math]}$ ）=0，求出a的值，將問題轉化為b＞x+cosx-sinx對一切 $\text{[math]}$ 恒成立，利用常數分離法進行求解；
點評：此題主要考查函數的零點定理以及函數的恒成立問題，利用導數研究函數的最值和極值問題，是一道基礎題；

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已知函數f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）當a∈[-2，

)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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的解集為

（-∞，-2）

．

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)＞3．

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．

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已知函數f（x）=asinx-x+b（a、b均為正常數）．（1）證明函數f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；（2）設函數f（x）在處有極值，對于一切，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍．

已知函數f（x）=asinx-x+b（a、b均為正常數）．
（1）證明函數f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；
（2）設函數f（x）在 $數學公式$ 處有極值，對于一切 $數學公式$ ，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍．