Question

已知集合A={x|（x+3）（x-5）≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)B⊆A，分B≠∅、B=∅兩種情況，分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，
即得所求．

解答：解：∵集合A={x|（x+3）（x-5）≤0}={x|-3≤x≤5}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆A，
∴當(dāng)B不是空集時(shí)，應(yīng)有

m-2≥-3 2m-3≤5 m-2＜2m-3

，解得1≤m≤4．
當(dāng)B=∅時(shí)，應(yīng)有m-2≥2m-3，解得 m≤1．
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，兩個(gè)集合的交集的定義，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．