Question

下面給出了一個問題的算法步驟：

第一步：輸入a；

第二步：若a≥4，則執行第三步，否則執行第四步；

第三步：輸出2a－1；

第四步：輸出a²－2a＋3．

問題：(1)這個算法解決的問題是________；

(2)當輸入的a值為________時，輸出的數值最小．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)分段函數f(a)＝的求值問題

　　(2)1

　　解：(1)由題意知：若a≥4時，用2a－1進行求值；若a＜4時，用a²－2a＋3進行求值．

　　所以這個算法解決的問題是分段函數f(a)＝的求值問題．

　　(2)設函數f(a)＝2a－1，因為f(a)在[4，＋∞)上為增函數，故當a≥4時，f(a)_min＝7；設函數g(a)＝a²－2a＋3，其對稱軸為a＝1∈(－∞，4)，故當a＝1時，g(a)_min＝2．

　　又因為7＞2，所以當輸入的a＝1時，輸出的數值最小，最小值為2．

　　點評：算法是解決一類數學運算問題的方法，正確地把握算法與算法框圖的運算功能，是進行合理計算的關鍵．