（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）
某研究機構(gòu)準備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示
版本 | 人教A版 | 人教B版 | 蘇教版 | 北師大版 |
人數(shù) | 20 | 15 | 5 | 10 |
（1） 從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2） 若隨機選出的2名教師都使用人教版教材，現(xiàn)設(shè)使用人教A版教材的教師人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）
已知二次函數(shù)f(x)=
同時滿足：
①不等式f(x)
0的解集有且只有一個元素②在定義域內(nèi)存在0
,使得不等式
成立。設(shè)數(shù)列{
}的前n項和
.
（1） 求函數(shù)f(x)的表達式；
（2） 求數(shù)列{
}的通項公式；
設(shè)各項均不為零的數(shù)列{
}中，所有滿足
的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{
}的變號數(shù)。令
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{}的變號數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）
已知圓O:
和定點A（2，1），由圓O外一點P（a,b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足
（1） 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
（2） 求線段PQ長的最小值；
（3） 若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點，試求半徑取最小值時，圓P的方程。
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（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）
已知函數(shù)
（1） 若
在
上是減函數(shù)，求
的最大值；
（2） 若的單調(diào)遞減區(qū)間是
，求函數(shù)y=圖像過點
的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。
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（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）
如圖，三棱錐P-ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，
AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB
（1） 求證：AB平面PCB；
（2） 求異面直線AP與BC所成角的大��；
（3） 求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
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（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（13分）
已知向量m =
, 向量n = （2，0），且m與n所成角為
，
其中A、B、C是
的內(nèi)角。
（1） 求角B的大小;
（2） 求 
的取值范圍。
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，
=190+105+10+45=350，
2人所使用版本相同的概率為
………………………………………………..6分
，
，
的分布列是
……………………………………………………13分
