Question

【題目】設函數．

（1）當時，求函數的極值；

（2）若對任意實數，當時，函數的最大值為，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值0，極小值；（2）．

【解析】

（1）當時，，然后利用導數得出其單調區間即可

（2），然后分，，三種情況討論.

（1）當時，，

且函數定義域為，所以，

令，得或．

，隨的變化如下表：

		1		2
	＋	0	－	0	＋
		0

當時，函數取得極大值；

當時，函數取得極小值．

（2）由條件得，

當時，令有或．

①當時，函數在上單調遞增，顯然符合題意．

②當，即時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減．

此時由題意知，只需，解得，

又，所以實數的取值范圍是．

③當，即時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減，

對任意實數，當時，函數的最大值為，

則，代入化簡得（*）．

記，令，恒成立，

故有，

∴時，（*）式恒成立．

綜上，實數的取值范圍是．