Question

已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

6

)=0則圓C截直線l所得的弦長為

4

2

．

Answer 1

分析：首先把參數方程和極坐標方程化為普通方程，再利用弦長l=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）即可求出．

解答：解：由圓C的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數）消去參數θ化為(x-

3

)2+(y-1)2=9，
∴圓心C(

3

，1)，半徑r=3．
把直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

6

)=0展開化為

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=0，化為直角坐標方程

3

x-y=0．
圓心C(

3

，1)到直線的距離d=

| 3 × 3 -1|

( 3 )2+(-1)2

=1．
∴圓C截直線l所得的弦長=2

32-12

=4

2

．
故答案為4

2

點評：熟練把極坐標方程和參數方程化為普通方程、掌握公式弦長l=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）是解題的關鍵．