Question

在△ABC中，BC邊長為24，AC、AB邊上的中線長之和等于39．若以BC邊中點為原點，BC邊所在直線為x軸建立直角坐標系，則△ABC的重心G的軌跡方程為：

 

．

Answer 1

分析：先依據題中△ABC中底邊BC的確定性建立適當的坐標系，再據：“AB和AC上中線的和為39”得出G點軌跡以B、C為其兩焦點的橢圓，最后依據橢圓的標準方程寫出頂點A的軌跡方程即可．

解答：解：以BC所在直線為x軸，BC邊中點為原點，
則B（12，0），C（-12，0），|BD|+|CE|=39，
可知 |GB|+|GC|=

2

3

(|BD|+|CE|)=26
∴G點軌跡是橢圓，B、C為其兩焦點G點軌跡方程為

x2

169

+

y2

25

=1，去掉（13，0）、（-13，0）兩點，
故答案為：

x2

169

+

y2

25

=1（y≠0）

點評：方程的求解利用了直譯法，對應的軌跡則需對照橢圓的定義．解題時，一要注意正確建立坐標系；二應注意軌跡的純先粹性．