Question

集合A是以適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數x₁，x₂，都有；
（1）判斷f(x)=x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，請說明理由；
（2）設f(x)∈A，且定義域為(0，+∞)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的一個函數f(x)的解析式。

Answer 1

解：（1）；
對于，任取且，證明略；
對于，舉一反例即可，如時，
，，
則；
（2）滿足上述要求（答案不唯一）。