Question

化簡2

1-sin80°

-

2+2cos80°

=

-2sin40°

．

Answer 1

分析：原式第一項被開方數利用同角三角函數間的基本關系及二次根式的化簡公式化簡，第二項被開方數提取2，利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用二次根式的化簡公式化簡，合并即可得到結果．

解答：解：∵0＜sin40°＜cos40°，
∴原式=2

(sin40°-cos40°)2

-

4cos240°

=2|sin40°-cos40°|-|2cos40°|
=2（cos40°-sin40°）-2cos40°
=-2sin40°．
故答案為：-2sin40°

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及三角函數值的符號，熟練掌握公式是解本題的關鍵．