Question

某人用一顆骰子（各面上分別標以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規則如下：若拋出的點數為3的倍數，則得1分，否則得-1分．
（I）求拋擲1次恰好得1分的概率；
（II）求拋擲4次至少得2分的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知這是一個古典概型，可以列舉出試驗發生包含的所以投事件數是6，而滿足條件的事件數是2，根據古典概型的概率公式得到結果．
（II）拋擲4次至少得（2分），包括得4次中A發生3次和4次兩種情形，這兩種情形是互斥的，分別表示出兩種情形的概率，用互斥事件的概率公式得到結果．在計算每一種情形時，要用到獨立重復試驗的概率公式．

解答：解：（I）由題意知這是一個古典概型，
∵試驗發生包含的所以投事件數是6，
而滿足條件的事件數是2
設“設拋擲一顆骰子擲出的點數為3的倍數”為事件A．
∴拋擲1次得（1分）的概率為P(A)=

1

3

．

（II）拋擲4次至少得（2分），包括得4次中A發生3次和4次兩種情形：
若4次中A發生3次，則得到（2分），其概率為：P1=

C

3 4

(

1

3

)3(1-

1

3

)=

8

81

若4次中A發生4次，則得到（4分），其概率為：P2=(

1

3

)4=

1

81

故拋擲4次至少得（2分）的概率為：P=P1+P2=

1

9

．

點評：本題考查獨立重復試驗，古典概型，互斥事件的概率公式，是一個綜合題，解題時注意弄清題意，代入公式時不要弄錯數字，一般不會丟分．