【題目】已知橢圓
：
和圓
：
，
，
為橢圓的左、右焦點，點
在橢圓上，當直線
與圓相切時，
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線
：
與
軸交于點
，且與橢圓和圓都相切，切點分別為
，
，記
和
的積分別為
和
，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
(I) 由題意可得
，設
，運用直線和圓相切的條件，可得
，結合a，b, c的關系，解得a, c,進而得到橢圓方程；
（Ⅱ）設
，
，將
代入，結合直線和橢圓相切的條件判別式為0，解得M的坐標，可得
的面積
，再由直線和圓相切的條件，解方程可得N的坐標，求得Q的坐標，計算
的面積為
,求得
的表達式，化簡后運用基本不等式即可得證.
（Ⅰ）由題可知
. ①
設，則由
與圓相切時
得，即
. ②
將①②代入
解得
.
所以
的方程為.
（Ⅱ）設，
，
將代入得
，
由直線
與橢圓相切得
即
，且
，
則的面積
.
由直線與圓
相切，設
：
，與聯立得
.
直線：
與
軸交于點
，則
.
則的面積
，
從而
.（當且僅當
時等號成立），
所以的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設
，由于
的值很小，因此在近似計算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】湖北七市州高三5月23日聯考后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數學成績
和物理成績
，繪制成如圖散點圖：
根據散點圖可以看出
與
之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點
．經調查得知，
考生由于重感冒導致物理考試發揮失常，
考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統計的值：
其中
，
分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，
，2，…，42，與的相關系數
．
（1）若不剔除兩名考生的數據，用44組數據作回歸分析，設此時與的相關系數為
．試判斷與
的大小關系，并說明理由；
（2）求關于的線性回歸方程，并估計如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數學成績為125分），物理成績是多少？
（3）從概率統計規律看，本次考試七市州的物理成績
服從正態分布
，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數
作為
的估計值，用樣本方差
作為
的估計值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區間（62.8，85.2）的人數
的數學期望．
附：①回歸方程
中：
②若
，則
③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）．設與的交點為
，當
變化時，的軌跡為曲線
．
（1）求的普通方程；
（2）設
為圓
上任意一點，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
到準線
的距離為2，直線
與拋物線交于不同的兩點
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在與
的取值無關的定點
，使得直線
，
的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題共l4分)
已知函數f(x)=
x +
, h(x)=
．
(I)設函數F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調區間與極值；
(Ⅱ)設a∈R，解關于x的方程log4[
]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以坐標原點O為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：
，曲線C2的參數方程為：
，點N的極坐標為
．
（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點，求M到定點N的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點，求正數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備，分別生產A，B兩種產品，為了解這兩種產品的質量，隨機抽取了200件進行質量檢測，得到質量指標值的頻數統計表如下：
質量指標值 |
|
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|
|
| 合計 |
A產品頻數 | 2 | 6 | a | 32 | 20 | 10 | 80 |
B產品頻數 | 12 | 24 | b | 27 | 15 | 6 | n |
產品質量2×2列聯表
產品質量高 | 產品質量一般 | 合計 | |
A產品 | |||
B產品 | |||
合計 |
附：
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求a，b，n的值，并估計A產品質量指標值的平均數；
（2）若質量指標值大于50，則說明該產品質量高，否則說明該產品質量一般.請根據頻數表完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為質量高低與引入甲、乙設備有關.
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