Question

如圖，設OABC是圖中邊長分別為1和2的矩形區域，則矩形OABC內位于函數y=

1

x

(x＞0)圖象下方的陰影部分區域面積為（　　）

A．ln2

B．1-ln2

C．2-ln2

D．1+ln2

Answer 1

分析：求出函數圖象與矩形OABC的交點坐標，可得所求面積為函數y=2在區間[0，

1

2

]上的定積分值，加上函數y=

1

x

在區間[

1

2

，1]上的定積分值所得的和．由此得用定積分計算公式加以計算，即可得到陰影部分區域面積．

解答：解：根據題意，可得直線BC的方程為y=2，直線AB的方程為x=1，
∴函數y=

1

x

(x＞0)的圖象與矩形區域相交于點D（

1

2

，2）和E（1，1），
因此，陰影部分的面積為：
S=

∫

1 2 0

2dx+

∫

1 1 2

1

x

dx=2x

|

1 2 0

+lnx

|

1 1 2

=（1-0）+（ln1-ln

1

2

）=1+ln2．
故選：D

點評：本題求曲線與矩形圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．