Question

【題目】汽車“定速巡航”技術是用于控制汽車的定速行駛，當汽車被設定為定速巡航狀態時，電腦根據道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數據：

v	0	40	60	80	120
F	0			10	20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認為最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

Answer 1

【答案】（1）選擇函數,（2）這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少

【解析】

（1）根據表中數據分析可知，所選模型必須滿足定義域為，且在上為增函數，故選，在代入數據計算可得.

（2）設這輛車在該測試路段的總耗油量為y，行駛時間為t，由題意得：，根據二次函數的性質求出最值.

解：（1）由題意可知，符合本題的函數模型必須滿足定義域為，且在上為增函數；

函數在是減函數，所以不符合題意；

而函數的，即定義域不可能為，也不符合題意；

所以選擇函數.

由已知數據得：

解得：

所以，

（2）設這輛車在該測試路段的總耗油量為y，行駛時間為t，由題意得：

因為，所以，當時，y有最小值30.

所以，這輛車在該測試路段上以80km/h的速度行駛時總耗油量最少，最少為30L.