Question

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（Ⅰ）當b=1時，求集合Q；
（Ⅱ）若Q⊆P，求實數b的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）當b=1時，x²-（b+2）x+2b≤0即x²-3x+2≤0，解此一元二次不等式即得集合Q；
（II）由題意，可先化簡集合P，可對Q按b值分三類，再由Q⊆P，列出關于b的不等關系求解實數b的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）當b=1時，
集合Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
（Ⅱ）由于集合P={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，
Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（1）當b＞2時，Q={x|2≤x≤b}，
若Q⊆P，則b≤4，
∴2＜b≤4；
（2）當b＜2時，Q={x|b≤x≤2}，
若Q⊆P，則b≥1，
∴1≤b＜2；
（3）當b=2時，Q={2}，
滿足Q⊆P，
綜上，則實數b的取值范圍[1，4]．

點評：本題考點集合關系中的參數取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關系的判斷，解題的本題，關鍵是理解Q⊆P，由此得出應分三類求參數．