Question

如果，是平面a內所有向量的一組基底，那么（ ）
A．若實數λ₁，λ₂使+=，則λ₁=λ₂=0
B．空間任一向量可以表示為=+，這里λ₁，λ₂∈R
C．對實數λ₁，λ₂，+不一定在平面a內
D．對平面a中的任一向量，使=+的實數λ₁，λ₂有無數對

Answer 1

【答案】分析：根據基底的定義可以知道，平面上的任何一個向量都可以用這組基底來表示，并且，用基底表示的向量一定在這個平面上，把向量用基底表示時，對應的實數對是唯一確定的．
解答：解：∵由基底的定義可知，和是平面上不共線的兩個向量，
∴實數λ₁，λ₂使+=，則λ₁=λ₂=0，
不是空間任一向量都可以表示為=+，
而是平面a中的任一向量，可以表示為=+的形式，此時實數λ₁，λ₂有且只有一對，
而對實數λ₁，λ₂，+一定在平面a內，
故選A．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．