Question

f（x）=

5-2x

+

x2-4x-12

的值域為

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據偶次根式被開方數大于等于0求出函數的定義域，然后判斷在定義域上的單調性，從而求出函數的值域．

解答：解：由題意可得

5-2x≥0 x2-4x-12≥0

，
即

x≤ 5 2 x≤-2或x≥6

解得：x≤-2，
∴函數f（x）=

5-2x

+

x2-4x-12

的定義域為（-∞，-2]，
又∵函數f（x）=

5-2x

+

x2-4x-12

在區間（-∞，-2]上單調遞減，
∴函數f（x）=

5-2x

+

x2-4x-12

的最小值為3
則值域為[3，+∞）
故答案為：[3，+∞）．

點評：本題主要考查了函數值域，解題的關鍵利用函數的單調性求最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．