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（2008•中山市模擬）已知橢圓C的焦點與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且離心率為
1
2
，則橢圓C的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：設出橢圓方程，利用橢圓C的焦點與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且離心率為
1
2
，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓C的標準方程．
解答：解：設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則
∵橢圓C的焦點與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且離心率為
1
2
，
∴
a2-b2=4
4
a2
=
1
4

∴a2=16，b2=12
∴橢圓C的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數f（x）的單調區間；
（2）已知各項不為零的數列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：T2008-1＜ln2008＜T2007．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•中山市模擬）知全集U=R，集合A={x|y=
1-x
 }A={x|y=
1-x
 }，集合B={x|0＜x＜2}，則（CUA）∪B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•中山市模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數f（x）在區間[0，π]上的圖象．

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同步練習冊答案
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