Question

觀察下列等式：

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…，從中可以歸納出一般性法則：

n+ n m

=n

n m

（n，m∈N^*，n≥2）．其中，n可以用m表示為n=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，由題目中所給的等式：

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，我們觀察分析會發現上述等式均可以表達為

n+ n m

=n

n m

的形式，且m=n²-1，然后不難將n用m表示．

解答：解：由題目中所給的等式：

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，
…
即

n+ n m

=n

n m

且m=n²-1，
∴n=

m+1

故答案為：

m+1

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．