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已知，數列{an}的前n項和，數列{bn}滿足

   （1）求證：數列{an}是等比數列；

   （2）若對于區(qū)間[0，1]上的任意實數a，總存在不小于2的自然數k，當時，恒成立，求k的最小值.

解：（1）當

整理得    又由，

所以恒有  ，數列{an}是等比數列

（2）由（1）知

∴

+…+3+1+1=n2－2n+2 

不等式，變形為

時恒成立.

記

解得 

綜上知k的最小值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•濟南一模）已知：數列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且數列{bn}的前n項和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對一切n∈N*成立，求正數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n∈N+時，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數學歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數列．
（1）求證數列{an}是等差數列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數λ，使得數列(
Tn+λ
an+2
)為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案
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