Question

已知AB是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上不垂直于對稱軸的弦，M為AB中點，O為坐標原點，設直線AB和直線OM斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂=

-

3

4

．

Answer 1

分析：利用“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），則

x0= x1+x2 2 y0= y1+y2 2

，k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y0

x0

．
∵

x 2 1

4

+

y 2 1

3

=1，

x 2 2

4

+

y 2 2

3

=1，
∴

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

3

=0．
∴

2x0

4

+

2y0

3

k1=0，∴

1

4

+

k1k2

3

=0．
∴k1k2=-

3

4

．
故答案為-

3

4

．

點評：本題考查了橢圓的標準方程、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．