Question

橢圓

x2

4

+

y2

m

=1的離心率為

1

2

，則m=

 

．

Answer 1

分析：方程中4和m哪個大，哪個就是a²，利用離心率的定義，分0＜m＜4和m＞4兩種情況求出m的值．

解答：解：方程中4和m哪個大，哪個就是a²，
（ⅰ）若0＜m＜4，則a²=4，b²=m，
∴c=

4-m

，∴e=

4-m

2

=

1

2

，得 m=3；
（ⅱ）m＞4，則b²=4，a²=m，
∴c=

m-4

，∴e=

m-4 m

=

1

2

，得  m=

16

3

；
綜上：m=3或m=

16

3

，
故答案為：3或

16

3

．

點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．