Question

定義在R上的函數f（x）對任意兩個不等的實數x₁，x₂，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，且f（-3）=a，f（-1）=b，則f（x）在上[-3，-1]的最大值是

b

．

Answer 1

分析：由條件可得直線的斜率恒為正值，故函數在其定義域內是增函數，可得f（x）在[-3，-1]上的最大值為f（-1），從而得出結論

解答：解：由函數f（x）對任意兩個不等的實數x₁，x₂，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
可得直線的斜率恒為正值，故函數在其定義域內是增函數，
故f（x）在[-3，-1]上的最大值為f（-1）=b，
故答案為 b．

點評：本題主要考查直線的斜率公式、函數的單調性的應用，屬于基礎題．