Question

如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為4cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．然后分別討論F點在BG，GH，HC上時，直線L左邊部分的形狀，并分別代入相應的面積公式，即可得到直線l左邊部分的面積y與x的函數關系式．

解答：解：過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．
因為ABCD是等腰梯形，底角為60°，AB=4cm，所以BG=HC=2cm，AG=DH=2

3

cm
又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．
（1）當點F在BG上時，即x∈（0，2]時，y=

3

2

x2；
（2）當點F在GH上時，
即x∈（2，5]時，y=2

3

+(x-2)•2

3

=2

3

x-2

3

；
（3）當點F在HC上時，即x∈（5，7]時，y=S_{五邊形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10

3

-

1

2

3

(7-x)2．
所以，函數解析式為y=

1 2 3 x2   x∈(0，2] 2 3 x-2 3   x∈(2，5] - 3 2 (x-7)2+10 3   x∈(5，7]

點評：本題考查的知識點是分段函數的應用，求分段函數的解析式，要分如下幾個步驟：①分析圖象被分成的段數，以確定函數所分的段數；②分類討論，寫出各段的解析式③寫出分段函數的解析式．