Question

某人承攬一項業務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m²，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m²，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，根據已知條件中解：需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌（x+2y）個，繪畫標牌（2x+y）個，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．
解答：解：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，
則可做文字標牌（x+2y）個，繪畫標牌（2x+y）個．
由題意可得：…（5分）

所用原料的總面積為z=3x+2y，作出可行域如圖，…（8分）
在一組平行直線3x+2y=t中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線
過直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點（2，1），∴最優解為：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲種規格原料2張，乙種規格原料1張，可使總的用料面積最小．…（12分）
點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．