Question

在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為 (t為參數)，判斷直線和圓C的位置關系．

Answer 1

直線l和⊙C相交．

試題分析：先利用三角函數正弦的和角公式將圓Ｃ的極坐標方程化為：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再將兩邊同時乘以ρ得到ρ²＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因為是以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，所以只須將代入即得圓Ｃ的直角坐標方程，化成標準形式，可寫出圓Ｃ的圓心坐標和半徑，再將直線的參數方程為，(t為參數)消去參數t,到直線的普通方程，再由點到直線的距離公式算出圓C的圓心到直線的距離，與圓C的半徑比較大小：當d>r時，直線與圓相離，當d=時，直線與圓相切，當d<r時，直線與圓相交；得出結論．
試題解析：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1；
ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，
兩邊同乘以ρ得ρ²＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，
得圓C的直角坐標方程為(x－1)²＋(y－1)²＝2，
圓心C到直線l的距離d＝＝＜，
所以直線l和⊙C相交．